八字图的全等试题（八字图的全等试题怎么做）

1、八字图的全等试题

八字图的全等试题

八字图是平面几何中重要的图形，它的全等判定定理是解题中的关键。为了提高学生对八字图全等判定定理的应用能力，特编制了以下全等试题。

试题

1. 如图，已知△ABC和△DEF中，AB = DE，AC = DF，且∠B = ∠E，试判断△ABC与△DEF是否全等，并说明理由。

2. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，且AC = BD，∠CAB = ∠DBA，试判断△ABC与△ABD是否全等，并说明理由。

3. 如图，已知△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，且AB = 2DE，试判断△ABC与△DEF是否全等，并说明理由。

4. 如图，已知△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，且∠C = ∠F，试判断△ABC与△DEF是否全等，并说明理由。

5. 如图，已知△ABC和△DEF中，AB = DE，∠B = ∠E，且AC = DF - 2，试判断△ABC与△DEF是否全等，并说明理由（无法全等）。

答案

1. 全等（SAS全等）

2. 全等（SAS全等）

3. 无法全等（SSS条件中的边长不成比例）

4. 全等（ASA全等）

5. 无法全等（SSS条件中两组对应边长中只有一组相等）

2、八字图的全等试题怎么做

八字图的全等试题怎么做

1. 定义全等八字图

全等八字图是指两个八字图中，边长、边数、角数和相对位置均相等的图形。

2. 全等试题的解决方法

解决全等试题时，可以运用以下步骤：

（1）观察图形的特征

比较两个八字图，观察它们的边长、边数、角数和相对位置。

（2）判断全等性

同态定理：圆和圆、线段和线段、三角形和三角形全等。

SSS全等定理：若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

SAS全等定理：若两个三角形有两边和其中一边所夹的角分别相等，则这两个三角形全等。

ASA全等定理：若两个三角形有两角和其中一边分别相等，则这两个三角形全等。

如果通过以上定理判断出两个八字图全等，则证明完毕。

（3）证明全等性

若无法直接判断全等性，则需要使用以下方法进行证明：

全等三角形的分割：将一个八字图分割成多个全等三角形，并与另一个八字图中的对应三角形进行配对。

旋转和翻转：将一个八字图进行旋转或翻转，使其与另一个八字图重合。

叠合法：将一个八字图叠加在另一个八字图上，判断它们的边长、边数、角数和相对位置是否完全重合。

3. 示例

如下图所示，证明两个八字图全等：

![八字图]()

解法：

观察图形特征：两个八字图的边长、边数、角数和相对位置均相同。

判断全等性：根据同态定理，圆和圆全等。

证明全等性：两个圆的半径相等，且中心重合，满足同态定理，因此两个八字图全等。

3、八字图的全等试题及答案

八字图的全等试题及答案

一、试题

1. 已知两幅八字图，图中两条对角线分别为AB和CD，且AB = CD。证明这两幅八字图全等。

2. 已知两幅八字图，图中对角线上的中点为M和N，且MN垂直于两条对角线，求证这两幅八字图全等。

3. 已知两幅八字图，图中两条对角线分别为PQ和RS，且PQ⊥RS，求证这两幅八字图全等。

二、答案

1. 答案：

根据对角线全等，得AB = CD

由于对角线交点到各边的距离相等，得AM = CM，BN = DN

由全等三角形判定定理，得△AMB ≌ △CMD

同理，可证得△ANC ≌ △DBN

根据三角形全等判定定理，得△ABD ≌ △CDB

故两幅八字图全等。

2. 答案：

由中点垂直于两条对角线，得∠AMC = ∠CMB = ∠DNC = ∠ANB = 90°

由于对角线上的中点到两条对角线的距离相等，得AM = CM，BN = DN

由全等三角形判定定理，得△AMC ≌ △CMB

同理，可证得△DNC ≌ △ANB

根据二面角全等判定定理，得八面角MN-ABC-DEF ≌ 八面角MN-CDB-FEA

故两幅八字图全等。

3. 答案：

由对角线垂直，得∠PQR = ∠SRQ = 90°

根据全等三角形判定定理，得△PQR ≌ △SRQ

故两幅八字图全等。