八字模型全等证明题（八字模型全等证明题解题技巧）

1、八字模型全等证明题

八字模型全等证明题

定义

全等定理：如果两个平面的两个三角形的三个边长都相等，那么这两个三角形全等。

八字模型：一个平面上的图形，由两个不相交的正方形和一条连接它们两条对边中点的线段组成。

全等证明题

证明题：证明：如下图所示的八字模型 ABCD 和 EFGH 全等。

已知：AB = EF, BC = FG, CD = GH, AH = EH

证明：

1. 证明△AHB≌△EHF

△AHB 和 △EHF 满足全等定义：

AH = EH (给定)

AB = EF (给定)

BH = FH (因为 H 是 AB 和 EF 的中点)

因此，根据全等定理，△AHB≌△EHF。

2. 证明△BDC≌△FHG

类似于步骤 1，可以证明 △BDC 和 △FHG 全等。

3. 证明 ABCD≌EFGH

因为 △AHB≌△EHF 和 △BDC≌△FHG，所以

AH = EH, BC = FG, CD = GH

AB = EF, HB = HF, DG = HG

根据全等定义，ABCD≌EFGH。

故证。

2、八字模型全等证明题解题技巧

八字模型全等证明题解题技巧

1. 定义和性质

八字模型全等是指两个八字模型在空间中同构，即它们的边长、边对应、角对应。全等模型具有以下性质：

- 边长相等

- 角相等

- 面积相等

- 体积相等

2. 证明技巧

证明两个八字模型全等的常用技巧包括：

2.1 侧棱等价法

证明两个八字模型的侧棱等价，即每个侧棱相等，则这两个模型全等。

2.2 三面角等价法

证明两个八字模型的三面角等价，即对应的三面角相等，则这两个模型全等。

2.3 旋转不变法

通过旋转其中一个模型，使其与另一个模型重合，则这两个模型全等。

2.4 截面等价法

通过取两个模型的平行截面，证明截面全等，则这两个模型全等。

3. 常见误区

在解题时需要注意以下误区：

- 仅仅证明相邻边长和角相等不足以证明模型全等

- 仅通过观察模型的外观判断它们全等不可靠

- 忽视模型中的隐藏角和面

3、八字模型全等证明题及答案

八字模型全等证明题及答案

一、证明题

证明以下八字模型全等：

1. ABCD 四边形与 PQRS 四边形，分别以 M、N 为中点，连接 AM、DN，连接 BN、CM，两条线段相交于 O。

2. 三角形 ABC 与三角形 DEF，分别以 M、N 为中点，连接 AM、DN，连接 BM、EN，两条线段相交于 O。

3. 平行四边形 ABCD 与平行四边形 WXYZ，对角线 AC、WZ 相交于 M，对角线 BD、XY 相交于 N，连接 MN。

二、答案

1. 证明：

∵ AM//DN，且 AM=DN（中位线定理）

∴ AOMD 是平行四边形

∴ AO=DM，MO=AD（平行四边形性质）

同理，可证 BONC 是平行四边形，且 BO=NC，ON=BC

∵ AO+OB=BO+ON

∴ AO=ON

同理，可证 MO=OM

∴ ΔAOM≌ΔNOM（SAS）

∴ ∠AOM=∠NOM

∴ AO//MO，即 AM//ON（同位角相等）

∴ ABCD 四边形与 PQRS 四边形全等（平行四边形全等判定定理）

2. 证明：

∵ AM//DN，且 AM=DN（中位线定理）

∴ AOMD 是平行四边形

∴ AO=DM，MO=AD（平行四边形性质）

同理，可证 BONC 是平行四边形，且 BO=NC，ON=BC

∵ AO+OB=BO+ON

∴ AO=ON

同理，可证 MO=OM

∴ ΔAOM≌ΔNOM（SSS）

∴ 三角形 ABC 与三角形 DEF 全等（三角形全等判定定理）

3. 证明：

∵ AC=WZ，BD=XY（对角线相等）

∴ ΔACM≌ΔWZN（SAS）

∴ CM=NZ，AM=WN

∵ BD=XY，AM=WN

∴ ΔBDM≌ΔXNY（SAS）

∴ DM=NY，BM=XN

∴ MN=NY+NZ+XN+DM=AM+BM+CM+DN

∴ MN=AB+CD

同样可证 MN=WX+YZ

∴ AB+CD=WX+YZ

∴ ABCD 平行四边形与 WXYZ 平行四边形全等（平行四边形全等判定定理）