2024-08-31 张婉若 精彩小资讯
平行线间有中点
1. 定义：
两个平行线之间，如果存在一条线段垂直于它们并与它们相交，那么这条线段的中点称为平行线间的“中点”。
八字全等必成线
2. 定义：
当两条线段的长度、方向和顺序都相等时，称之为“八字全等”。
3. 定理：
如果两条八字全等线段，且它们的对应端点在同一侧，那么连接它们的两条线段一定平行。
平行线间有中点，八字全等必成线
4. 证明：
假设两条平行线 L1 和 L2 之间有中点 M，并且两条八字全等线段 AB 和 CD 满足要求。
连接 AC 和 DB。由于八字全等，AB、CD、AC、DB 的长度和方向相等。
因此，四边形 ABCD 是平行四边形。
由于 L1 和 L2 平行，所以 AC 垂直于 L1 和 L2。
同理，BD 也垂直于 L1 和 L2。
因此，连接 M 和 C 的线段是 AC 的中位线，将 AC 等分于点 E。
同理，连接 M 和 D 的线段是 BD 的中位线，将 BD 等分于点 F。
因此，ME = EC = DF = FM。
所以，EF 是平行四边形 ABCD 的对角线，且 EF 垂直于 AC 和 BD。
由于 AC 平行于 BD，所以 EF 也平行于 L1 和 L2。
因此，两条线段 EF 和 AC 都是平行于 L1 和 L2 的线段，且它们连接了八字全等线段 AB 和 CD 的对应端点。
根据八字全等必成线定理，线段 EF 平行。
综上，当平行线间有中点，且八字全等线段的对应端点在同一侧时，连接它们的线段一定平行。
