2024-10-09 朱婧一 精彩小资讯
全等三角形八字模型题
八字模型
全等三角形八字模型用于比较两个三角形的全等性，它基于以下规则：
规则 1：两个三角形的两组边相等。
规则 2：两个三角形的两组角相等。
八字模型步骤
要使用八字模型，请按照以下步骤操作：
1. 将两个三角形并列放置，相对应角标注为 A、B、C、D。
2. 比较两组边：
- AB 和 DC
- AC 和 DB
- BC 和 AD
3. 比较两组角：
- ∠BAC 和 ∠DCA
- ∠ABC 和 ∠DBA
- ∠BCA 和 ∠ADC
判断全等性
如果两个三角形的两组边和两组角均相等，则它们全等。
示例
以下是一道全等三角形八字模型题的示例：
三角形 ABC 和三角形 XYZ 给定如下：
AB = 4 cm，AC = 5 cm，BC = 6 cm
XYZ = 4 cm，YZ = 5 cm，ZX = 6 cm
判断三角形 ABC 是否与三角形 XYZ 全等。
解决方案
边：
AB = DC = 4 cm
AC = DB = 5 cm
BC = AD = 6 cm
角：
∠BAC = ∠DCA (对顶角相等)
∠ABC = ∠DBA (共用边 BC)
∠BCA = ∠ADC (共用边 AC)
由于两组边和两组角均相等，因此三角形 ABC 与三角形 XYZ 全等。
全等三角形手拉手模型
1. 全等三角形具有相同的面积。
2. 全等三角形对应边的中点连成的线段相互平行且相等。
3. 全等三角形对应角平分线交于一点，此点到三条边的距离相等。
证明过程：
1. 面积相等
设三角形 ΔABC 和 ΔDEF 全等。
将 ΔABC 沿底边 BC 翻折，使点 A 落在点 D 上，点 B 落在点 E 上。此时，ΔABC 与 ΔDEF 重合，因此它们的面积相等。
2. 中点连线相互平行且相等
设 M、N 分别是 ΔABC 和 ΔDEF 的边 AC、DF 的中点。
将 ΔABC 沿底边 BC 翻折，使点 A 落在点 D 上，点 B 落在点 E 上。此时，线段 MN 平行于 AB 和 DE，并且长度相等。
3. 角平分线交于一点
设 L、P 分别是 ΔABC 和 ΔDEF 角 A、D 的平分线。
将 ΔABC 沿底边 BC 翻折，使点 A 落在点 D 上，点 B 落在点 E 上。此时，直线 LP 与直线 AB 和 DE 交于一点 O。
证明：
OP 与 AL 重合，因为它们是相同的角 A 的平分线。
PO 与 AD 重合，因为它们是相同的角 D 的平分线。
因此，O 点到 AB 和 DE 的距离相等。
同样，可以证明 O 点到 BC 和 EF 的距离也相等。
全等三角形八大模型强化训练
全等三角形是对应边相等的三角形，在几何学中具有重要的地位。了解全等三角形的八大模型对于解决相关问题至关重要。本文将提供八大模型的强化训练，帮助读者深入掌握全等三角形的判定方法。
八大模型
1. SSS全等定理：若两三角形的三条边分别相等，则两三角形全等。
2. SAS全等定理：若两三角形的两条边和它们夹角的一条边分别相等，则两三角形全等。
3. ASA全等定理：若两三角形的两角和它们夹着的一条边分别相等，则两三角形全等。
4. AAA全等定理：若两三角形的三个角分别相等，则两三角形全等。
5. HL全等定理：若两三角形有一条斜边和斜边上的一条高相等，则两三角形全等。
6. AAS全等定理：若两三角形有两个角和它们夹着的一边分别相等，则两三角形全等。
7. SSA全等定理：若两三角形有两个边和一个不相邻角分别相等，则两三角形全等。
8. RHS全等定理：若两三角形的斜边、锐角和斜边上的高分别相等，则两三角形全等。
强化训练
例题 1
已知三角形 ABC 和三角形 DEF，若 AB=DE，BC=EF，CA=DF，则证明：△ABC≌△DEF。
解题：
根据 SSS 全等定理，若两三角形的三条边分别相等，则两三角形全等。本例中，AB=DE，BC=EF，CA=DF，因此 △ABC≌△DEF。
例题 2
已知三角形 PQR 和三角形 RST，若 ∠P=∠R，QR=ST，∠Q=∠T，则证明：△PQR≌△RST。
解题：
根据 ASA 全等定理，若两三角形的两角和它们夹着的一条边分别相等，则两三角形全等。本例中，∠P=∠R，QR=ST，∠Q=∠T，因此 △PQR≌△RST。
例题 3
已知三角形 XYZ 和三角形 UVW，若 XY=UV，YZ=VW，∠X=∠U，则证明：△XYZ≌△UVW。
解题：
不能证明。因为 SAS 全等定理要求的不是不相邻边，而是夹角。
通过本篇文章的强化训练，读者对全等三角形的八大模型有了更深入的理解。掌握这些模型对于解决几何问题至关重要，可以帮助读者快速准确地判断三角形的全等性。
